Soal
Diketahui persamaan berikut.
\[\displaystyle \frac{m-2}{m+3}=\frac{m-4}{m+5}.\]
Tentukan nilai dari \(\dfrac{2020}{m}\).
Penyelesaian (Langkah demi langkah)
- Kalikan silang kedua ruas untuk menghilangkan pecahan: \[ (m-2)(m+5) = (m-4)(m+3). \]
- Kembangkan kedua ruas: \[ (m-2)(m+5)=m^2+3m-10, \] \[ (m-4)(m+3)=m^2-m-12. \]
- Samaakan kedua hasil dan sederhanakan (hilangkan \(m^2\)): \[ m^2+3m-10 = m^2-m-12 \implies 3m-10 = -m-12. \]
- Selesaikan untuk \(m\): \[ 3m + m = -12 + 10 \implies 4m = -2 \implies m = -\tfrac{1}{2}. \]
- Hitung nilai \(\dfrac{2020}{m}\): \[ \frac{2020}{m} = \frac{2020}{-\tfrac{1}{2}} = 2020 \times (-2) = -4040. \]
Jadi, nilai \(\dfrac{2020}{m}\) adalah \(\boxed{-4040}\).